№6. Решите систему уравнений: { 3x + y = 7 (x - y = -5

Задание 6. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
  • \( 3x + y = 7 \)
  • \( x - y = -5 \)

Найти: Решение системы.

Решение:

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную \( y \):

\[ (3x + y) + (x - y) = 7 + (-5) \]

\[ 3x + y + x - y = 7 - 5 \]

\[ 4x = 2 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{2}{4} \]

\[ x = \frac{1}{2} \]

Подставим значение \( x \) в любое из уравнений, например, во второе:

\[ x - y = -5 \]

\[ \frac{1}{2} - y = -5 \]

Выразим \( y \):

\[ -y = -5 - \frac{1}{2} \]

\[ -y = -\frac{10}{2} - \frac{1}{2} \]

\[ -y = -\frac{11}{2} \]

Умножим обе части на -1:

\[ y = \frac{11}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{2}, y = \frac{11}{2} \).