6. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} x + 3y = -1 \\ 3x - y = 7 \end{cases} \)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( -y = 7 - 3x \) \( y = 3x - 7 \)
2. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение: \( x + 3(3x - 7) = -1 \)
3. Раскроем скобки: \( x + 9x - 21 = -1 \)
4. Приведём подобные члены: \( 10x - 21 = -1 \)
5. Перенесём числовые члены в правую часть: \( 10x = -1 + 21 \)
6. \( 10x = 20 \)
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{20}{10} \)
8. \( x = 2 \)
9. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение \( y = 3x - 7 \): \( y = 3(2) - 7 \)
10. \( y = 6 - 7 \)
11. \( y = -1 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).