6. Решите системы уравнений: (x² - y² = 8 (x + y = 4

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x^2 - y^2 = 8 \\ x + y = 4 \end{cases} \)

Воспользуемся формулой разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).

1. Подставим второе уравнение в первое: \( (x-y) \cdot 4 = 8 \)
2. Разделим обе части на 4: \( x-y = 2 \)
3. Теперь у нас есть новая система из двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} x+y = 4 \\ x-y = 2 \end{cases} \)

3. Сложим оба уравнения: \( (x+y) + (x-y) = 4 + 2 \)
4. \( 2x = 6 \)
5. \( x = 3 \)
6. Подставим значение \( x=3 \) в любое из уравнений, например, в \( x+y=4 \):
7. \( 3 + y = 4 \)
8. \( y = 4 - 3 \)
9. \( y = 1 \)

Ответ: \( x = 3, y = 1 \).