6) Решите уравнение: \(4^x-6\cdot 2^x+8=0\).

Поскольку \(4^x=(2^x)^2\), введём замену \(t=2^x\), где \(t>0\). Получим \(t^2-6t+8=0\).

Разложим на множители: \((t-2)(t-4)=0\). Значит, \(t=2\) или \(t=4\).

Возвращаемся к замене: \(2^x=2\), откуда \(x=1\); либо \(2^x=4\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(x=1\) или \(x=2\).