6. Решите уравнение: 5/6 x - 5/12 x + 2/3 x = 1 25/27.

Решение:

1. Приведём все дроби в левой части к общему знаменателю 12: \[ \frac{5}{6}x = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}x = \frac{10}{12}x \], \[ \frac{2}{3}x = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}x = \frac{8}{12}x \].
2. Перепишем уравнение: \[ \frac{10}{12}x - \frac{5}{12}x + \frac{8}{12}x = 1 \frac{25}{27} \].
3. Сложим и вычтем дроби в левой части: \[ \frac{10 - 5 + 8}{12}x = \frac{13}{12}x \].
4. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{25}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 25}{27} = \frac{27 + 25}{27} = \frac{52}{27} \].
5. Получим уравнение: \[ \frac{13}{12}x = \frac{52}{27} \].
6. Чтобы найти x, разделим правую часть на коэффициент при x: \[ x = \frac{52}{27} \div \frac{13}{12} = \frac{52}{27} \cdot \frac{12}{13} \].
7. Выполним умножение и сократим: \[ x = \frac{52 \cdot 12}{27 \cdot 13} = \frac{(4 \cdot 13) \cdot (4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3) \cdot 13} = \frac{4 \cdot 4}{9} = \frac{16}{9} \].
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9} \).

Ответ: x = 16/9 или x = 1 7/9.