№6. Решите уравнение: • a) x − 3 = 2 - 7 7 • 6) (x + 1) · = 3 1 4

Задание №6. Решение уравнений

а) Решим уравнение:

\( x - 3\frac{5}{7} = 2\frac{6}{7} \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7} \)

\( 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( x - \frac{26}{7} = \frac{20}{7} \)

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность:

\( x = \frac{20}{7} + \frac{26}{7} \)

\( x = \frac{20 + 26}{7} = \frac{46}{7} \)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{46}{7} = 6\frac{4}{7} \)

Ответ: \( x = 6\frac{4}{7} \)

б) Решим уравнение:

\( (x + 1\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4} = 3 \)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( (x + \frac{3}{2}) \cdot \frac{1}{4} = 3 \)

Чтобы найти неизвестный множитель \( (x + \frac{3}{2}) \), нужно произведение разделить на известный множитель:

\( x + \frac{3}{2} = 3 : \frac{1}{4} \)

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\( x + \frac{3}{2} = 3 \cdot 4 = 12 \)

Чтобы найти неизвестное слагаемое \( x \), нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\( x = 12 - \frac{3}{2} \)

Приведем 12 к знаменателю 2:

\( 12 = \frac{12 \cdot 2}{2} = \frac{24}{2} \)

\( x = \frac{24}{2} - \frac{3}{2} = \frac{24 - 3}{2} = \frac{21}{2} \)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x = 10\frac{1}{2} \)