6. Решите уравнение: ($\frac{25}{16}$)²ˣ⁺⁴ = ($\frac{5}{4}$)²ˣ⁺⁴

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение: ($\frac{25}{16}$)²ˣ⁺⁴ = ($\frac{5}{4}$)²ˣ⁺⁴$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем уравнение, используя свойства степеней:

$ (\frac{25}{16})^{2x+4} = (\frac{5}{4})^{2x+4} $

$ ((\frac{5}{4})^2)^{2x+4} = (\frac{5}{4})^{2x+4} $

$ (\frac{5}{4})^{2(2x+4)} = (\frac{5}{4})^{2x+4} $

$ (\frac{5}{4})^{4x+8} = (\frac{5}{4})^{2x+4} $

Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

$ 4x+8 = 2x+4 $

$ 4x - 2x = 4 - 8 $

$ 2x = -4 $

$ x = -2 $

Ответ: x = −2.

6. Решите уравнение: (\(\frac{25}{16}\))²ˣ⁺⁴ = (\(\frac{5}{4}\))²ˣ⁺⁴