6. Решите уравнение $\frac{x+4}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}+\frac{7x-12}{9-x^2}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\frac{x+4}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}+\frac{7x-12}{9-x^2}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1. Найдём область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому $x\ne3$ и $x\ne-3$.

2. Учтём, что $9-x^2=-(x-3)(x+3)$, и приведём дроби к общему знаменателю $(x-3)(x+3)$:

$\frac{(x+4)(x+3)-(x-3)^2-(7x-12)}{(x-3)(x+3)}=0$.

3. Раскроем скобки в числителе:

$(x+4)(x+3)-(x-3)^2-(7x-12)=x^2+7x+12-(x^2-6x+9)-7x+12=6x+15$.

Так как знаменатель в ОДЗ не равен нулю, уравнение равносильно $6x+15=0$. Отсюда $x=-\frac{5}{2}$, и это значение входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-\frac{5}{2}$.

6. Решите уравнение \(\frac{x+4}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}+\frac{7x-12}{9-x^2}=0\).