6. Решите уравнение \(\log_2(x+5)=\log_4(1-x)\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

ОДЗ: \(x+5>0\) и \(1-x>0\), поэтому \(-5

Преобразуем правую часть: \(\log_4(1-x)=\frac{1}{2}\log_2(1-x)\).

Тогда \(\log_2(x+5)=\frac12\log_2(1-x)\), откуда \(2\log_2(x+5)=\log_2(1-x)\).

Используя свойства логарифмов, получаем \(\log_2((x+5)^2)=\log_2(1-x)\), значит, \((x+5)^2=1-x\).

\(x^2+10x+25=1-x\), поэтому \(x^2+11x+24=0\).

\((x+3)(x+8)=0\), откуда \(x=-3\) или \(x=-8\). В ОДЗ входит только \(x=-3\).

Ответ: \(-3\).