7. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt[24]{a}\sqrt[48]{a}}{a^{1/16}\sqrt[6]{a}}\) при \(a=2.5\).

Представим все множители в виде степеней:

\[\frac{a^{1/24}a^{1/48}}{a^{1/16}a^{1/6}}=a^{\frac1{24}+\frac1{48}-\frac1{16}-\frac16}.\]

Приведём показатели к общему знаменателю \(48\):

\[\frac{2+1-3-8}{48}=-\frac8{48}=-\frac16.\]

Значит, выражение равно \(a^{-1/6}=\frac1{\sqrt[6]{a}}\). При \(a=2.5=\frac52\):

\[\frac1{\sqrt[6]{2.5}}=\sqrt[6]{\frac{1}{2.5}}=\sqrt[6]{\frac25}.\]

Ответ: \(\sqrt[6]{\frac25}\).