6. Решите уравнение \(\operatorname{tg}\frac{\pi(x-7)}{3}=-\sqrt{3}\). В ответе запишите наименьший положительный корень.

Тангенс равен \(-\sqrt{3}\), когда аргумент равен \(-\frac{\pi}{3}+\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

\[\frac{\pi(x-7)}{3}=-\frac{\pi}{3}+\pi k\]

Делим на \(\pi\) и умножаем на 3: \(x-7=-1+3k\), поэтому \(x=6+3k\).

Наименьшее положительное значение получается при \(k=-1\): \(x=3\).

Ответ: 3.