7. Найдите значение выражения \(\left(\frac{4^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[6]{4}}\right)^3\).

Представим корень как степень: \(\sqrt[6]{4}=4^{\frac{1}{6}}\).

Применим свойства степеней:

\[\left(\frac{4^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{6}}}\right)^3=\left(4^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}\right)^3=\left(4^{\frac{2}{3}}\right)^3=4^2=16.\]

Ответ: 16.