6. Решите уравнение \(x^2+y^2+10x+6y+34=0\).

Сгруппируем слагаемые и выделим квадраты:

\[x^2+10x+y^2+6y+34=0,\]

\[(x+5)^2-25+(y+3)^2-9+34=0.\]

Так как \(-25-9+34=0\), получаем:

\[(x+5)^2+(y+3)^2=0.\]

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда оба квадрата равны нулю:

\[x+5=0,\qquad y+3=0.\]

Отсюда:

\[x=-5,\qquad y=-3.\]

Ответ: \((-5; -3)\).