6. Решите уравнение x³+6х²=4x+24.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0 \)

Сгруппируем члены:

\( (x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0 \)

Теперь вынесем общий множитель \( (x + 6) \):

\( (x + 6)(x^2 - 4) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( x + 6 = 0 \implies x = -6 \)
2. \( x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \)

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: \( x = -6, x = 2, x = -2 \).