6. Решите уравнение: x²-7x+6 = 0

Решение:

Решим квадратное уравнение \(x^2 - 7x + 6 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 6\).


2. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \]

3. Так как \(D = 25 > 0\), уравнение имеет два действительных корня.


4. Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: \(x_1 = 6, x_2 = 1\).