6. Решите уравнение: x² - 8x - 33 = 0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -33 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b D}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{8 + 196}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 14}{2} = \frac{22}{2} = 11 \).
6. \( x_2 = \frac{8 - 196}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 14}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
7. Сравним корни и выберем меньший.

Ответ: \( -3 \).