6. Решите уравнение: x/(x − 3) + (2x + 15)/(x² − 25) = 0.

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Разложим знаменатель:

\(x^2-25=(x-5)(x+5)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x(x+5)+(2x+15)(x-3)}{(x-3)(x-5)(x+5)}=0.\]

Нулю должен быть равен числитель:

\(x(x+5)+(2x+15)(x-3)=0\).

\(x^2+5x+2x^2+9x-45=0\).

\(3x^2+14x-45=0\).

Дискриминант:

\(D=14^2-4\cdot3\cdot(-45)=736=16\cdot46\).

\[x=\frac{-14\pm4\sqrt{46}}{6}=\frac{-7\pm2\sqrt{46}}{3}.\]

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1=\frac{-7+2\sqrt{46}}{3}\), \(x_2=\frac{-7-2\sqrt{46}}{3}\).