6. Решите уравнение log₉(2x−13) + log₉ 7 = log₉ 14

Пошаговое решение:

1. Объединяем логарифмы в левой части уравнения: \( \log_{9}((2x-13) \cdot 7) = \log_{9}14 \).
2. Приравниваем аргументы логарифмов, так как основания равны: \( (2x-13) \cdot 7 = 14 \).
3. Решаем полученное линейное уравнение: \( 14x - 91 = 14 \).
4. Переносим свободный член: \( 14x = 14 + 91 \).
5. \( 14x = 105 \).
6. Находим \( x \): \( x = \frac{105}{14} = \frac{15}{2} = 7.5 \).
7. Проверяем условие существования логарифма: \( 2x - 13 > 0 \). \( 2(7.5) - 13 = 15 - 13 = 2 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 7.5