7. Решите уравнение log₀₃(4x+11) + log₀₃ 0,2 = log₀₃ 8

Пошаговое решение:

1. Объединяем логарифмы в левой части: \( \log_{0.3}((4x+11) \cdot 0.2) = \log_{0.3}8 \).
2. Приравниваем аргументы логарифмов: \( (4x+11) · 0.2 = 8 \).
3. Решаем полученное линейное уравнение: \( 0.8x + 2.2 = 8 \).
4. Переносим свободный член: \( 0.8x = 8 - 2.2 \).
5. \( 0.8x = 5.8 \).
6. Находим \( x \): \( x = \frac{5.8}{0.8} = \frac{58}{8} = \frac{29}{4} = 7.25 \).
7. Проверяем условие существования логарифма: \( 4x+11 > 0 \). \( 4(7.25) + 11 = 29 + 11 = 40 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 7.25