№6. Решите уравнения: 1) 15x²-15x = 0; 2) 64x³-16x²+x=0.

Привет! Давай решим эти уравнения шаг за шагом.

1. 15x² - 15x = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить вынесением общего множителя за скобки. Общий множитель здесь 15x.

1. Выносим 15x за скобки: 15x(x - 1) = 0
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• 15x = 0 => x = 0
• x - 1 = 0 => x = 1

2. 64x³ - 16x² + x = 0

Здесь мы также можем вынести общий множитель за скобки. Общий множитель — x.

1. Выносим x за скобки: x(64x² - 16x + 1) = 0
2. Теперь у нас есть два случая:
• x = 0
• 64x² - 16x + 1 = 0

Рассмотрим второе уравнение 64x² - 16x + 1 = 0. Это квадратное уравнение. Попробуем найти дискриминант (D = b² - 4ac).

Здесь a = 64, b = -16, c = 1.

D = (-16)² - 4 * 64 * 1

D = 256 - 256 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть только один корень. Формула корня: x = -b / 2a.

x = -(-16) / (2 * 64)

x = 16 / 128

x = 1 / 8

Ответ:

• 1) x = 0, x = 1
• 2) x = 0, x = 1/8