Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Решите уравнения: 1) \(9^x-4\cdot3^x+3=0\); 2) \(16^x-17\cdot4^x+16=0\); 3) \(25^x-6\cdot5^x+5=0\); 4) \(64^x-8^x-56=0\).Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2-4t+3=0\), откуда \((t-1)(t-3)=0\). Получаем \(3^x=1\) или \(3^x=3\), значит, \(x=0\) или \(x=1\).

  2. Положим \(t=4^x>0\). Тогда \(t^2-17t+16=0\), то есть \((t-1)(t-16)=0\). Получаем \(4^x=1\) или \(4^x=16\), значит, \(x=0\) или \(x=2\).

  3. Положим \(t=5^x>0\). Тогда \(t^2-6t+5=0\), то есть \((t-1)(t-5)=0\). Получаем \(5^x=1\) или \(5^x=5\), значит, \(x=0\) или \(x=1\).

  4. Положим \(t=8^x>0\). Так как \(64^x=(8^x)^2\), имеем \(t^2-t-56=0\), то есть \((t-8)(t+7)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=8\), следовательно, \(x=1\).

Ответ: 1) \(0,1\); 2) \(0,2\); 3) \(0,1\); 4) \(1\).