7. Решите уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{x-\frac{x-1}{2}}=4$; 4) $0{,}5^{\frac1x}=4^{\frac1{x+1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{x-\frac{x-1}{2}}=4$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку основание 3 не равно 1, показатель должен быть равен нулю: $x^2+x-12=0$. Разложим: $(x+4)(x-3)=0$. Поэтому $x=-4$ или $x=3$.
Показатель должен быть равен нулю: $x^2-7x+10=0$. Разложим: $(x-2)(x-5)=0$. Поэтому $x=2$ или $x=5$.
Преобразуем показатель: $x-\frac{x-1}{2}=\frac{x+1}{2}$, а $4=2^2$. Следовательно, $\frac{x+1}{2}=2$, откуда $x=3$.
Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne-1$. Запишем обе части с основанием 2: $2^{-1/x}=2^{2/(x+1)}$. Тогда $-\frac1x=\frac2{x+1}$, откуда $-(x+1)=2x$, поэтому $x=-\frac13$. Это значение допустимо.

Ответ: 1) $-4,3$; 2) $2,5$; 3) $3$; 4) $-\frac13$.

7. Решите уравнения: 1) \(3^{x^2+x-12}=1\); 2) \(2^{x^2-7x+10}=1\); 3) \(2^{x-\frac{x-1}{2}}=4\); 4) \(0{,}5^{\frac1x}=4^{\frac1{x+1}}\).