6. Решите задачи по готовым чертежам: а) ∠B + ∠D = 252°, найдите ∠A; б) найдите EK. На чертеже KN = 10, KQ = 7, ∠EKN = 150°, KQ ⟂ EQ, KN ∥ EQ.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠D = 252° : 2 = 126°. Соседние углы в сумме составляют 180°.

∠A = 180° − 126° = 54°.

б) Так как KN ∥ EQ и KQ ⟂ EQ, то KQ ⟂ KN, следовательно, ∠QKN = 90°. Поэтому ∠EKQ = ∠EKN − ∠QKN = 150° − 90° = 60°. Треугольник EKQ прямоугольный, значит, ∠KEQ = 30°. Сторона KQ = 7 лежит напротив угла 30°, а в прямоугольном треугольнике она равна половине гипотенузы.

EK = 2 · 7 = 14.

Ответ: а) 54°; б) 14.