8. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 15, CF = 23.

Так как \(AF\) — биссектриса угла A, то \(\angle BAF = \angle FAD\).

Поскольку \(AD \parallel BC\), угол \(FAD\) равен углу \(AFB\). Значит, в треугольнике ABF равны углы при A и F, поэтому равны противоположные стороны:

\(AB = BF = 15\).

Сторона BC:

\(BC = BF + CF = 15 + 23 = 38\).

Периметр:

\(P = 2(AB + BC) = 2(15 + 38) = 106\).

Ответ: 106.