6. Решите задачи по готовым чертежам: а) В параллелограмме ABCD ∠B + ∠D = 252°. Найдите ∠A. б) В параллелограмме EKNQ KN = 10, KQ = 7, ∠EKN = 150°, KQ ⟂ EQ. Найдите EK.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠D = 252° : 2 = 126°. Соседние углы в сумме дают 180°: ∠A = 180° − 126° = 54°.

б) Так как ∠EKN = 150°, угол между EK и KN, а KN ∥ EQ, то угол между EK и EQ равен 180° − 150° = 30°. В прямоугольном треугольнике EKQ катет KQ = 7 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза EK вдвое больше этого катета: EK = 2 · 7 = 14.

Ответ: а) 54°; б) EK = 14.