6. Решите задачи по готовым чертежам: в параллелограмме ABCD ∠B + ∠D = 252°, найти ∠A; в параллелограмме EKNQ KN = 10, KQ = 7, ∠EKN = 150°, KQ ⟂ EQ, найти EK.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠B = ∠D = 252° : 2 = 126°. Соседние углы в сумме дают 180°.

∠A = 180° − 126° = 54°.

Во второй фигуре KN параллельна EQ, поэтому из KQ ⟂ EQ следует KQ ⟂ KN. Треугольник EKQ прямоугольный, а угол между EK и KQ равен 90° − (180° − 150°) = 60°. Значит, EK — гипотенуза, а KQ = 7 — катет напротив угла 30°; такой катет равен половине гипотенузы.

EK = 2 · 7 = 14.

Ответ: ∠A = 54°; EK = 14.