6. Решите задачу. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 60.

Обозначим меньшую сторону параллелограмма через \(a\), а большую — через \(b\). Биссектриса тупого угла отсекает на стороне, противоположной этому углу, отрезок, равный меньшей стороне. Поэтому по условию отношение отрезков, считая от острой вершины, равно \(a:(b-a)=1:4\).

Из пропорции получаем \(b-a=4a\), значит, \(b=5a\). Периметр: \(2(a+b)=60\), следовательно, \(a+b=30\). Подставим \(b=5a\): \(6a=30\), \(a=5\), поэтому \(b=25\).

Ответ: 25