8. Решите задачу. Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 2. Вычислите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Прямой угол разделён в отношении \(7:2\), то есть на углы \(70^\circ\) и \(20^\circ\), поскольку \(90^\circ:(7+2)=10^\circ\).

Диагональ перпендикулярна проведённому перпендикуляру, поэтому она образует со сторонами прямоугольника углы \(20^\circ\) и \(70^\circ\). Диагонали симметричны относительно направления одной из сторон, и острый угол между ними равен \(2\cdot20^\circ=40^\circ\).

Ответ: 40