6. Решите задачу: ДАВС проведена биссектриса AL, ZALC = 121°, ∠ABC = 101°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дан треугольник \( \triangle ABC \). \( AL \) — биссектриса. \( \angle ALC = 121^{\circ} \), \( \angle ABC = 101^{\circ} \). Найти \( \angle ACB \).

1. Найдем \( \angle ALB \):

Углы \( \angle ALC \) и \( \angle ALB \) — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 121^{\circ} = 59^{\circ} \).

2. Рассмотрим \( \triangle ALB \):

Сумма углов в \( \triangle ALB \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABC = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL + 59^{\circ} + 101^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAL = 180^{\circ} - 59^{\circ} - 101^{\circ} = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \).

3. Найдем \( \angle BAC \):

Так как \( AL \) — биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL \).

\( \angle BAC = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \).

4. Найдем \( \angle ACB \) в \( \triangle ABC \):

Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 40^{\circ} + 101^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 101^{\circ} = 180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ} \).

Ответ: 39.