6. Решите задачу: В ΔABC проведена биссектриса AL, ∠ALC = 121°, ∠ABC = 101°. Найдите ∠ACB.

Решение:

Дано:

ΔABC, AL — биссектриса.

∠ALC = 121°

∠ABC = 101°

Найти: ∠ACB

Решение:

1. Рассмотрим ΔALC. Угол ∠ALC является внешним для ΔABL.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. В ΔALC: ∠LAC + ∠ACL + ∠ALC = 180°.
3. Угол ∠ALC = 121°. Угол ∠ALB — смежный с ним, значит ∠ALB = 180° - 121° = 59°.
4. Рассмотрим ΔABL. Сумма углов: ∠BAL + ∠ABL + ∠ALB = 180°.
5. Подставим известные значения: ∠BAL + 101° + 59° = 180°.
6. ∠BAL + 160° = 180°.
7. ∠BAL = 180° - 160° = 20°.
8. Так как AL — биссектриса, она делит ∠BAC пополам. Значит, ∠BAC = 2 * ∠BAL = 2 * 20° = 40°.
9. Теперь рассмотрим ΔABC. Сумма углов: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
10. Подставим известные значения: 40° + 101° + ∠ACB = 180°.
11. 141° + ∠ACB = 180°.
12. ∠ACB = 180° - 141° = 39°.

Ответ: ∠ACB = 39°.