Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Решите задачу: В ΔABC проведена биссектриса AL, ∠ALC = 121°, ∠ABC = 101°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Решение:

Дано:

ΔABC, AL — биссектриса.

∠ALC = 121°

∠ABC = 101°

Найти: ∠ACB

  1. Рассмотрим треугольник ΔALC. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол ∠ALC является смежным с углом ∠ALB.
  2. Найдем угол ∠ALB: \( ∠ALB = 180° - ∠ALC = 180° - 121° = 59° \).
  3. Рассмотрим треугольник ΔALB. Сумма углов треугольника равна 180°. \( ∠BAL + ∠ABL + ∠ALB = 180° \).
  4. Так как AL — биссектриса, она делит угол ∠BAC пополам: \( ∠BAL = ∠CAL = \frac{1}{2} ∠BAC \).
  5. В ΔALB: \( ∠BAL + ∠ABC + ∠ALB = 180° \) → \( ∠BAL + 101° + 59° = 180° \) → \( ∠BAL + 160° = 180° \) → \( ∠BAL = 20° \).
  6. Так как \( ∠BAL = 20° \), то \( ∠BAC = 2 \cdot ∠BAL = 2 \cdot 20° = 40° \).
  7. Теперь найдём угол ∠ACB в ΔABC: \( ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC \) → \( ∠ACB = 180° - 101° - 40° \) → \( ∠ACB = 180° - 141° = 39° \).

Ответ: 39°.