6. Решите задачу: за 3 часа по течению моторная лодка проходит расстояние в 2 раза больше, чем за 5 часов против течения. Какая собственная скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Скорость по течению равна \(v+1\), против течения — \(v-1\).

За 3 часа по течению лодка проходит \(3(v+1)\) км, а за 5 часов против течения — \(5(v-1)\) км. По условию первое расстояние вдвое больше второго:

\(3(v+1)=2\cdot5(v-1)\).

\(3v+3=10v-10\), откуда \(13=7v\) и \(v=\frac{13}{7}\).

Ответ: собственная скорость лодки — \(\frac{13}{7}\) км/ч.