6. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.

Краткая запись:

• Дано: Два прямоугольных треугольника.
• Признак равенства: По катету и противолежащему острому углу.
• Найти: Формулировку признака.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁ с прямыми углами C и C₁ соответственно.
2. Шаг 2: Пусть катет AC равен катету A₁C₁ (AC = A₁C₁), и противолежащий этому катету угол B равен углу B₁ (∠B = ∠B₁).
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ∠A = 90° - ∠B и ∠A₁ = 90° - ∠B₁.
4. Шаг 4: Так как ∠B = ∠B₁, то и ∠A = ∠A₁.
5. Шаг 5: Теперь у нас есть два треугольника, у которых равны сторона AC = A₁C₁ и прилежащие к ней углы ∠A = ∠A₁ и ∠C = ∠C₁ = 90°.
6. Шаг 6: По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Ответ: Два прямоугольных треугольника равны, если катет и противолежащий ему острый угол одного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого треугольника.