7. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Краткая запись:

• Дано: Два прямоугольных треугольника.
• Признак равенства: По гипотенузе и острому углу.
• Найти: Формулировку признака.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁ с прямыми углами C и C₁ соответственно.
2. Шаг 2: Пусть гипотенуза AB равна гипотенузе A₁B₁ (AB = A₁B₁), и острый угол ∠A равен острому углу ∠A₁ (∠A = ∠A₁).
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ∠B = 90° - ∠A и ∠B₁ = 90° - ∠A₁.
4. Шаг 4: Так как ∠A = ∠A₁, то и ∠B = ∠B₁.
5. Шаг 5: Теперь у нас есть два треугольника, у которых равны сторона AB = A₁B₁ и прилежащие к ней углы ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁.
6. Шаг 6: По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Ответ: Два прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы и по одному острому углу соответственно равны.