6. Шах и мат… (10 баллов). Цельную однородную шахматную доску массой M = 200 г поставили горизонтально на вертикальный тонкий стержень так, чтобы стержень упирался в доску под серединой клетки c4. На клетке a2 стоит король массой m1 = 100 г. Определить, на какую клетку надо поставить пешку массой m2 = 50 г, чтобы доска находилась в равновесии.

Доска однородная, поэтому её центр масс находится в центре доски. Этот центр совпадает с центром клетки c4, над которым стоит опора; вес доски момента относительно опоры не создаёт.

Король на a2 находится на 2 клетки влево и на 2 клетки вниз от c4. Для равновесия пешка массой вдвое меньше короля должна находиться вдвое дальше от опоры в противоположном направлении.

От c4 это 4 клетки вправо и 4 клетки вверх: клетка g8.

Ответ: пешку нужно поставить на g8.