7. Мяч… (10 баллов). Мяч бросили вертикально вниз с высоты H = 1 м. После каждого удара о пол мяч отскакивает вверх на 2/3 высоты, с которой он падал. Какой общий путь пройдёт мяч до момента, когда он в пятый раз ударится о пол? Ответ выразите в метрах, округлив до сотых.

До первого удара мяч проходит 1 м. После ударов с первого по четвёртый он поднимается и снова падает; высоты подъёмов образуют геометрическую прогрессию: \(\frac23,\frac49,\frac8{27},\frac{16}{81}\) м.

До пятого удара учитываем путь вверх и вниз после каждого из первых четырёх ударов:

\(S=1+2\left(\frac23+\frac49+\frac8{27}+\frac{16}{81}\right)=1+2\cdot\frac{130}{81}=\frac{341}{81}\approx4.21\) м.

Ответ: 4,21 м.