6. Simplify the fraction: a) \( \frac{18x^4y^3}{12x^2y} \); б) \( \frac{a^2 + 2a}{a^2} \).

Решение:

1. а) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители:
   \( \frac{18x^4y^3}{12x^2y} \)
   Числа 18 и 12 делятся на 6: \( 18:6 = 3 \), \( 12:6 = 2 \>.
   Степени \( x \) сокращаются: \( x^4 / x^2 = x^{4-2} = x^2 \>.
   Степени \( y \) сокращаются: \( y^3 / y = y^{3-1} = y^2 \>.
   Получаем: \( \frac{3x^2y^2}{2} \)
2. б) Вынесем общий множитель \( a \) в числителе:
   \( \frac{a^2 + 2a}{a^2} = \frac{a(a + 2)}{a^2} \)
   Сократим на \( a \>: \( \frac{a(a + 2)}{a \cdot a} = \frac{a + 2}{a} \>

Ответ: а) \( \frac{3x^2y^2}{2} \); б) \( \frac{a + 2}{a} \).