6. Сколько слов длины 6 можно составить из букв Т, О, К, которые содержат ровно две буквы К?

Решение:

Для составления слов длины 6 из букв Т, О, К, где ровно две буквы - 'К', нам нужно выбрать 2 позиции для 'К' из 6 доступных, а оставшиеся 4 позиции заполнить буквами 'Т' или 'О'.

1. Выбор позиций для 'К': Количество способов выбрать 2 позиции из 6 равно числу сочетаний $$C(6, 2)$$.
• $$C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{(6 · 5)}{(2 · 1)} = 15$$
2. Заполнение оставшихся позиций: Для каждой из 4 оставшихся позиций есть 2 варианта ('Т' или 'О').
• Количество способов заполнить 4 позиции = $$2^4 = 16$$
3. Общее количество слов: Умножаем количество способов выбрать позиции для 'К' на количество способов заполнить остальные позиции.
• $$15 · 16 = 240$$

Ответ: 240