6. Сколько учеников в классе, если это число меньше 50, делится на 7, на 2 и сумма его цифр кратна 10?

Решение:

Искомое число учеников меньше 50 и делится на 7 и на 2. Это значит, что число должно делиться на их наименьшее общее кратное. Наименьшее общее кратное чисел 7 и 2 равно 14.

Числа, кратные 14 и меньше 50, это:

• \( 14 \cdot 1 = 14 \)
• \( 14 \cdot 2 = 28 \)
• \( 14 \cdot 3 = 42 \)
• \( 14 \cdot 4 = 56 \) (это число больше 50, поэтому не подходит)

Теперь проверим условие, что сумма цифр числа кратна 10:

• Для числа 14: сумма цифр \( 1 + 4 = 5 \). 5 не кратно 10.
• Для числа 28: сумма цифр \( 2 + 8 = 10 \). 10 кратно 10.
• Для числа 42: сумма цифр \( 4 + 2 = 6 \). 6 не кратно 10.

Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — это 28.

Ответ: 28.