6. Сократить дробь: а) (√14 − 7)/(2 − √14); б) (x + √5)/(x² − 5).

а) Представим числитель и знаменатель через \(\sqrt{14}\): \(\sqrt{14}-7=\sqrt{14}(1-\sqrt{14}/2)\), а проще рационализуем исходную дробь, умножив на сопряжённое к знаменателю:

\(\dfrac{\sqrt{14}-7}{2-\sqrt{14}}\cdot\dfrac{2+\sqrt{14}}{2+\sqrt{14}}=\dfrac{(\sqrt{14}-7)(2+\sqrt{14})}{4-14}=\dfrac{-7-5\sqrt{14}}{-10}=\dfrac{7+5\sqrt{14}}{10}\).

Знаменатель исходной дроби не равен нулю, поскольку \(\sqrt{14}\ne2\).

б) Разложим знаменатель на множители и сократим общий множитель:

\(\dfrac{x+\sqrt5}{x^2-5}=\dfrac{x+\sqrt5}{(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)}=\dfrac1{x-\sqrt5}\).

Ограничения исходной дроби: \(x\ne\pm\sqrt5\); они сохраняются после сокращения.

Ответ: а) \(\dfrac{7+5\sqrt{14}}{10}\); б) \(\dfrac1{x-\sqrt5}\), где \(x\ne\pm\sqrt5\).