6). Сократите дробь: a). 14a³b⁵ / 21a⁴b⁶; б). (x² + x) / x²;

Решение:

а) \( \frac{14a^3b^5}{21a^4b^6} \)

Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель на простые множители и сократим общие множители.

1. Разложим числитель: \( 14a^3b^5 = 2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5 \).
2. Разложим знаменатель: \( 21a^4b^6 = 3 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b^6 \).
3. Выделим общие множители: \( 7 \cdot a^3 \cdot b^5 \).
4. Сократим дробь: \( \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5}{3 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5 \cdot a \cdot b} = \frac{2}{3ab} \).

б) \( \frac{x^2 + x}{x^2} \)

Чтобы сократить дробь, вынесем общий множитель из числителя.

1. Вынесем \( x \) из числителя: \( x(x + 1) \).
2. Теперь дробь имеет вид: \( \frac{x(x+1)}{x^2} \).
3. Сократим \( x \) из числителя и знаменателя: \( \frac{x+1}{x} \).

Ответ: а) \( \frac{2}{3ab} \); б) \( \frac{x+1}{x} \).