6. Сократите дробь: a). 14a³b⁵ / 21a⁴b⁶ б). x² + x / x²

Решение:

1. а) 14a³b⁵ / 21a⁴b⁶

   Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить одинаковые множители.

   • Разложим числа: 14 = 2 ⋅ 7, 21 = 3 ⋅ 7.
   • Сократим числовые множители: 14/21 = (2 ⋅ 7) / (3 ⋅ 7) = 2/3.
   • Сократим степени 'a': a³ / a⁴ = a^(3-4) = a⁻¹ = 1/a.
   • Сократим степени 'b': b⁵ / b⁶ = b^(5-6) = b⁻¹ = 1/b.
   • Объединяем результаты: (2/3) ⋅ (1/a) ⋅ (1/b) = 2 / (3ab).
2. б) (x² + x) / x²

   Вынесем общий множитель 'x' в числителе.

   • Числитель: x² + x = x(x + 1).
   • Теперь дробь выглядит так: x(x + 1) / x².
   • Сократим 'x' в числителе и знаменателе: x(x + 1) / (x ⋅ x) = (x + 1) / x.

Ответ: а) 2 / (3ab); б) (x + 1) / x.