6. \(\sqrt[4]{x}\).

Представим корень как степень: \(\sqrt[4]{x}=x^{\frac14}\).

\[ \left(x^{\frac14}\right)'=\frac14x^{-\frac34}=\frac{1}{4x^{\frac34}}. \]

Ответ: \(\frac{1}{4x^{\frac34}}\).