6. \(\sqrt{4x-1}>\sqrt{x+8}\)

1. ОДЗ: \(4x-1\ge 0\) и \(x+8\ge 0\), поэтому \(x\ge \frac14\).

2. Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(4x-1>x+8\).

3. Решаем неравенство: \(3x>9\), откуда \(x>3\). Пересекаем с ОДЗ: \(x>3\).

Ответ: \(x\in(3;+\infty)\).