Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. \(\sqrt{x^2-4}<\sqrt{3x}\). Подсказка: сначала найдите ОДЗ: \(x^2-4\ge 0\) и \(3x\ge 0\). После возведения в квадрат…Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x^2-4\ge 0\) означает \(x\le-2\) или \(x\ge2\), а \(3x\ge0\) означает \(x\ge0\). Их пересечение: \(x\ge2\).

  2. Обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(x^2-4<3x\).

  3. Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители: \(x^2-3x-4<0\), то есть \((x-4)(x+1)<0\). Отсюда \(-1

  4. Пересекаем с ОДЗ \(x\ge2\): \(x\in[2;4)\).

Ответ: \(x\in[2;4)\).