6) $\sqrt{-x^2+2}\le\sqrt{10-2x^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\sqrt{-x^2+2}\le\sqrt{10-2x^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $-x^2+2\ge0$, поэтому $x^2\le2$, то есть $x\in[-\sqrt2;\sqrt2]$. Второе подкоренное выражение также неотрицательно на этом промежутке.

Обе части неравенства неотрицательны, поэтому возведём их в квадрат:

\[ -x^2+2\le10-2x^2. \]

\[ x^2\le8. \]

Это условие выполняется для всех $x\in[-\sqrt2;\sqrt2]$.

Ответ: $x\in[-\sqrt2;\sqrt2]$.

6) \(\sqrt{-x^2+2}\le\sqrt{10-2x^2}\)