6) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5\)

ОДЗ: \(x\ge2\).

При \(x=6\): \(\sqrt{6+3}+\sqrt{6-2}=\sqrt9+\sqrt4=3+2=5\), значит, это решение.

На области определения обе функции \(\sqrt{x+3}\) и \(\sqrt{x-2}\) строго возрастают. Поэтому их сумма также строго возрастает и может принимать значение 5 не более чем при одном значении \(x\).

Ответ: \(x=6\).