6. Сравнить произведения: 1) √(13/11)·√(17/19) и √(17/11)·√(13/19); 2) √(7/23)·√(11/29) и √(11/23)·√(7/29); 3) √(11/8)·√(1/22) и √(13/27)·√(1/39); 4) √(17/135)·√(1/51) и √(19/40)·√(1/38).

Объединяем множители по свойству \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\).

1. \(\sqrt{\frac{13}{11}}\cdot\sqrt{\frac{17}{19}}=\sqrt{\frac{221}{209}}\), а \(\sqrt{\frac{17}{11}}\cdot\sqrt{\frac{13}{19}}=\sqrt{\frac{221}{209}}\). Следовательно, произведения равны.
2. Оба произведения равны \(\sqrt{\frac{77}{667}}\), так как множители числителя переставлены. Следовательно, произведения равны.
3. \(\sqrt{\frac{11}{8}}\cdot\sqrt{\frac1{22}}=\sqrt{\frac1{16}}=\frac14\); \(\sqrt{\frac{13}{27}}\cdot\sqrt{\frac1{39}}=\sqrt{\frac1{81}}=\frac19\). Поэтому \(\frac14>\frac19\).
4. \(\sqrt{\frac{17}{135}}\cdot\sqrt{\frac1{51}}=\sqrt{\frac1{405}}\), а \(\sqrt{\frac{19}{40}}\cdot\sqrt{\frac1{38}}=\sqrt{\frac1{80}}\). Так как \(\frac1{405}<\frac1{80}\), первое произведение меньше второго.

Ответ: 1) =; 2) =; 3) >; 4) <.