6. Сравните числа: а) C₅² и C₅³; б) C₇² и C₇⁵; в) C₂₁¹ и C₂₁²⁰; г) C₁₁³ и C₁₂⁶; д) C₂₅⁶ и C₂₅⁸; е) C₂₄⁸ и C₂₄⁵.

Используем симметрию \(C_n^k=C_n^{n-k}\), а для сравнения значений вычислим их.

1. а) \(C_5^2=C_5^3=10\), поэтому \(C_5^2=C_5^3\).
2. б) \(C_7^2=21\), \(C_7^5=C_7^2=21\), поэтому \(C_7^2=C_7^5\).
3. в) \(C_{21}^1=C_{21}^{20}=21\), поэтому \(C_{21}^1=C_{21}^{20}\).
4. г) \(C_{11}^3=165\), \(C_{12}^6=924\), поэтому \(C_{11}^3<C_{12}^6\).
5. д) \(C_{25}^6=177100\), \(C_{25}^8=1081575\), поэтому \(C_{25}^6<C_{25}^8\).
6. е) \(C_{24}^8=735471\), \(C_{24}^5=42504\), поэтому \(C_{24}^8>C_{24}^5\).

Ответ: а) =; б) =; в) =; г) <; д) <; е) >.