6. Сторона квадрата равна a. Найдите отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны.

Дано:

• Квадрат со стороной a.

Найти:

• Отношение длины диагонали к длине стороны.

Решение:

1. Диагональ квадрата: В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$.
2. Длина диагонали: $$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$.
3. Отношение: Отношение диагонали к стороне равно $$\frac{d}{a} = \frac{a\sqrt{2}}{a} = \sqrt{2}$$.

Ответ: $$\sqrt{2}$$