7. В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне CD. Найдите периметр треугольника ACD, если стороны параллелограмма равны 8 см и 15 см.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• $$AC \perp CD$$
• $$CD = 8$$ см.
• $$AD = 15$$ см.

Найти:

• Периметр треугольника ACD.

Решение:

1. Треугольник ACD: Так как $$AC \perp CD$$, то треугольник ACD является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине C.
2. Стороны треугольника:
• $$CD = 8$$ см (дано).
• $$AD = 15$$ см (дано).
• $$AC$$ — катет прямоугольного треугольника.
3. Нахождение AC: По теореме Пифагора: $$AD^2 = AC^2 + CD^2$$.
• $$15^2 = AC^2 + 8^2$$
• $$225 = AC^2 + 64$$
• $$AC^2 = 225 - 64 = 161$$
• $$AC = \sqrt{161}$$ см.
4. Периметр треугольника ACD: Периметр равен сумме длин всех сторон: $$P_{\triangle ACD} = AC + CD + AD$$.
5. $$P_{\triangle ACD} = \sqrt{161} + 8 + 15 = 23 + \sqrt{161}$$ см.

Ответ: $$23 + \sqrt{161}$$ см.